Численно-аналитический метод исследования некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнении
Статья в журнале
Черепенников В.Б.
Сибирский журнал вычислительной математики
Сибирский журнал вычислительной математики. Т.16. №3. C.275-285.
2012
В настоящей работе излагаются результаты исследования скалярного линейного функционально-дифференциального уравнения (ЛФДУ) запаздывающего типа x˙ (t) = a(t)x(t − 1) + b(t)x(t/q) + f(t), q>1. Основное внимание уделяется начальной задаче с начальной точкой, когда начальное условие задается в начальной точке и ищется классическое решение, подстановка которого в исходное уравнение обращает его в тождество. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции x(t) в виде полинома степени N. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка Delta(t)=O(t^{N}), для которой получено точное аналитическое представление. Тогда под полиномиальным квазирешением понимается точное решение в виде полинома степени N возмущенной на невязку исходной начальной задачи. Доказаны теоремы существования у рассматриваемого ЛФДУ полиномиальных квазирешений и точных полиномиальных решений. Приведены результаты численного эксперимента.
Библиографическая ссылка
Черепенников В.Б. Численно-аналитический метод исследования некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнении // Сибирский журнал вычислительной математики. Т.16. №3. 2012. C.275-285.
