Гладкие решения некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений
Излагаются результаты исследования скалярного линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа x(t) = a(t)x(t - 1) + b(t) x(t / q ) + f (t), q > 1. Основное внимание уделяется начальной задаче с начальной функцией, когда начальное условие задается на начальном множестве. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции x(t) в виде полинома степени N. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка A(t ) = O(tN ), для которой получено точное аналитическое представление. Тогда под полиномиальным квазирешением понимается точное решение в виде полинома степени N возмущенной на невязку исходной начальной задачи. Доказано, что если для исследуемой начальной задачи выбрать в качестве начальной функции полиномиальное квазирешение степени N, то порождаемое решение будет иметь в точках стыковки решений гладкость не ниже N.
Библиографическая ссылка
Черепенников В.Б. Гладкие решения некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Серия: математика, механика, информатика. №3 (34). 2016. C.32-36. DOI: 10.17072/1993-0550-2016-3-32-36.
