Центральная проблема при построении математической модели нелинейной динамической системы типа вход-выход в виде полинома Вольтерра N-го порядка заключается в идентификации ядер Вольтерра. В настоящее время предложены различные алгоритмы решения данной задачи. Как правило, при этом предполагается, что предварительно выполнена декомпозиция отклика динамической системы y(t) на составляющие, обусловленные влиянием отдельных интегральных слагаемых. Проблема разделения, вообще говоря, инвариантна относительно конкретного семейства тестовых воздействий, а выбор амплитуд тестовых сигналов, используемых для идентификации ядер Вольтерра, связан с необходимыми условиями разрешимости соответствующих многомерных интегральных уравнений в специальных классах функций. В статье представлены теоремы существования решений двумерного и трехмерного интегральных уравнений Вольтерра I рода. Данный результат получен в терминах амплитуд тестовых сигналов, что позволит в дальнейшем снять произвол в выборе амплитуд при построении квадратичного и кубичного полиномов Вольтерра в случае, когда внешнее воздействие x(t) = (x1(t), x2(t))T есть вектор-функция времени. Приведены иллюстративные расчеты на примере эталонных динамических систем.
Библиографическая ссылка
Солодуша С.В. Квадратичные и кубичные полиномы Вольтерра: идентификация и приложение // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. Т.14. №2. 2018. C.131-144. DOI: 10.21638/11702/spbu10.2018.205
